Задачи на проценты

Задачи на проценты             

№ 1.  Положив в банк 1500 рублей, вкладчик получил 1949,4 рублей через 2 года. Какой процент начислял банк ежегодно?

Пусть начислялось х%, т.е. после 1 года на счету будет 1500 + 1500*х/100=1500 +15х.

Через 2 года на счету будет (1500+15х) + (1500+15х)*х/100 = 1500+15х+15х+0,15х² .

Составим уравнение:    1500 + 30х + 0,15х² = 1949,4

0,15х² + 30x - 449,4 =0   D=900+269,64 = 1169,64 = 34,2 ²

x = (-30+34,2)/0,3 = 14                Ответ:  14%

__________________________________________________________________________________

№ 2.  В бидоне было 3 литра молока жирности 8%. Через сутки из бидона слили 0,5 литра выделившихся сливок. Определите жирность оставшегося молока, если жирность выделившихся сливок составила 12%.

Изначально в молоке было жира 8%, т.е. 3*0,08 = 0,24л , а остальное — обезжиренное молоко (но все вперемешку).          Отлили 0,5л сливок (слили верхнюю часть отстоявшегося молока из бидона, в которой больше жира - сливки). В сливках 12% жира, т.е. 0,5*0,12=0,06л.

В бидоне осталось 2,5 л молочной смеси, а в ней 0,24 - 0,06 = 0,18л жира.                              Определим жирность оставшегося молока из пропорции:

2,5л - 100%

0,18л - х%             х=0,18*100/2,5 = 7,2%          Ответ: 7,2

__________________________________________________________________________________

№ 3. Имеется 2 сплава из цинка меди и олова. 1-ый содержит 25% цинка 2-ой 50% меди. Процентное содержание олова в 1-ом сплаве в 2 раза больше чем во 2-ом. Сплавив 200кг 1-го и 300кг 2-го сплавов, получили сплав, в котором 28% олова. Сколько кг меди в первом сплаве?

Решение.       Пусть во втором сплаве х% олова, тогда в первом 2х% олова.    В 200 кг первого сплава содержится 200*2х/100=4х кг олова, а в 300 кг второго — 300*х/100=3х кг олова.

200+300=500кг и в этом сплаве 500*28/100=140 кг олова.

Уравнение: 4х+3х=140,    х=20%,   2х=40% олова в первом сплаве.

Меди в первом сплаве : 100%–25%–40%=35%, что равно 200*35/100= 70кг       

Ответ: 70

№ 4.  В поселке Солнечный на берегу Черного моря 9% коренного населения в зимний период заняты народным промыслом. Летом 36% коренного населения уезжает, однако общая численность населения поселка за счет приезжающих туристов составляет 80% от численности в зимний период.

Определите, какая часть от общей численности населения в летний период занята народным промыслом, если среди коренного населения доля занятых народным промыслом осталась такой же, как и в зимний период.

Решение.     Летом коренного населения остается 100% - 36% = 64%,

и среди них промысловиков 9%  от  64%,  т.е. 6 4%*0,09= 5,76%.                                                                                                    

Найдем, какую часть составляют 5,76% от 80%.                                     

5.76% / 80% = 0,072 части. __________________________________________________________________________________

№ 5. В банке общая сумма кредитов, выданных населению, составляет 25% от суммы кредитов, выданных предприятиям.  Какой процент от общего объема  кредитования в этом банке приходится на долю предприятий?

Решение.  Пусть предприятиям выдали х руб, тогда населению  −  0,25х руб.                           Всего выдано1,25х руб.

1,25х — 100%                                                                                                                                                      х       —  n%                          

n%= 100%·x / 1,25x = 80%          Предприятиям - 80%, населению - 20%.                                

Ответ: 80

__________________________________________________________________________________

№ 6. В 2002 году прибыли компаний Сибирские самоцветы, Уральские самоцветы и Якутские самоцветы, входящих в финансово-промышленную группу Русские самоцветы, рассчитанные в млн. рублей, соотносились как 2 : 5 : 4. В 2003 году прибыль каждой компании из группы Русские самоцветы выросла на 5 млн. рублей. Какая из трех компаний по итогам 2003 года  сообщила о наибольшем темпе роста прибыли?                                                                                  Темп роста — отношение величины экономического показателя в данное время к его исходному значению, принятому за базу отсчета, измеряемое в относительных величинах или в процентах.

В 2002  прибыль    Сиб - 2х,     Урал - 5х,     Якут - 4х.

В 2003  прибыль     Сиб - 2х+5,   Урал - 5х+5,   Якут - 4х+5.

Темпы роста            Сиб - (2х+5)/(2х)= 1+2,5/х,    Урал - (5х+5)/5х=1+1/х,    Якут - 1+1,25/х.

Видим, что наиболее высокий показатель у Сиб. самоцветов.

  Задачи с экономическим содержанием.

 

№ 1. Потребитель оплатил заводу-производителю 240 тыс. рублей за 1000 изделий. Производитель поднял цену на 72 рубля за штуку. Какую сумму в рублях должен доплатить потребитель для получения 800 изделий по новой цене?

1)   240 тыс./ 1000 изд. = 240 р . / изд.  2)  240+ 72=312 р/ шт.  после повышения  3) 312 * 800 = 249 тыс. 600 р. 4) 249тыс 600   - 240 тыс. = 9 600

__________________________________________________________________________________

№ 2. Фермер собрал урожай пшеницы в 1400 ц. Десятую часть урожая он оставил на семена, половину оставшейся пшеницы заложил на хранение на элеватор, а остальную продал на рынке по цене 35 рублей за центнер. Какую сумму в рублях выручил фермер от продажи пшеницы?

1) 1400 * 1/10 = 140 ц  оставил на семена  2) 1400 -140 = 1260 ц осталось 3) 1260/2 =630 ц заложил на хранение  4) 630  ц  продал  5) 630 * 35 = 22050 р  выручил от продажи пшеницы

__________________________________________________________________________________

№ 3. Площадь фермерского хозяйства составляет 60 га. 0,7 площади фермер засеял пшеницей и собрал урожай 30 центнеров с гектара. Сколько тонн пшеницы собрал фермер?

1) 60 * 0,7 =  42 га засеял  2) 42 * 30 = 1260 ц = 126 т.  собрал фермер

__________________________________________________________________________________

№ 4. Торговая фирма закупила 65 автомобилей по средней цене 450 тыс. рублей. Средняя цена продажи автомобиля составила 495 тыс. рублей, при этом накладные расходы фирмы по этой партии товара составили 225 тыс. рублей. Какую прибыль (в тыс. рублей) получила фирма?

1) 495 тыс - 450 тыс = 45  тыс.   2) 45*65=2925 за партию

3) 2925-225=2700 прибыль.                Ответ: 2700

__________________________________________________________________________________

№ 5. Авиалайнер имеет 2 салона: эконом-класса на 80 мест и бизнес-класса на 16 мест. Цена авиабилета эконом-класса  равна 4 тыс. рублей, а общая выручка при полной загрузке самолета составляет 432 тыс. рублей. Какова цена билета (в тыс. рублей) в бизнесс-классе?

      1)       80 *4000 = 320 000  - Стоимость билетов в эконом-классе                                                 2)       x – стоимость билета в бизнес-классе,   16х – стоимость  за 16 мест                       3)       320 000 + 16x = 432 000   - общая выручка                                                                                 16x= 112000                    X=7000= 7 тыс. руб.            Ответ: 7  

__________________________________________________________________________________

№ 6. Фермер засеял 0,4 площади крестьянского хозяйства пшеницей и собрал 144 тонны зерна при урожайности 40 центнеров с гектара. Сколько гектар составляет площадь всего хозяйства?

1)   144 т = 1440 ц , x- площадь всего хозяйства,  0,4x – засеянная площадь

1440/40 = 36  га   0,4 x=36   X= 90 га  Ответ: 90

__________________________________________________________________________________

№ 7. Часть площади фермерского хозяйства засеяна кукурузой, которой было собрано 70 тонн при урожайности 25 центнеров с гектара. Какая часть площади засеяна кукурузой, если площадь всего хозяйства составляет 70 га?

70 т =700 ц       700/25= 28 га   Тогда  28/70 =0,4 засеяно кукурузой.            Ответ: 0,4

__________________________________________________________________________________

№ 8. В течение декабря Фирма1 перевела на счет в банке Фирме2  50% от имевшихся на счету денежных средств, затем еще 10 млн. долларов, затем еще 5% от оставшихся на счету денег.  При этом сумма денег на расчетном счету предприятия в банке Фирмы2 увеличилась на 31%.                                                  Сколько денег было на расчетном счету Фирмы1 в начале  декабря, если на расчетном счету предприятия в банке Фирмы2  изначально было 200 млн. долларов.

Пусть на фирме 1 было вначале х млн.долл.                                                                                               х/2 + 10 + (x/2 -10)*5%  - было перечислено и это составило 31% от 200 млн.долл.

0,5x +10+0,025x -0,5=0,525x +9,5.     31%  от 200  это 62.  à     0,525x=52,5            X= 100 млн.

 

Ответ: 100 млн.

__________________________________________________________________________________

№ 9. Имеются два куска сплава олова и свинца. Первый, массой 300г, содержит 60% олова. Второй содержит 40% олова. Сколько граммов от второго куска надо добавить к первому, чтобы получить сплав с содержанием олова 56%?

300г  -  100%              m  -  60%     m=180г олова

Пусть х г от второго куска надо прибавить к первому, тогда масса нового сплава будет равна (300+х).  Масса олова составила (180+0,4х) г. Составим пропорцию.

(300+х)    - 100%

(180+0,4х) - 56%                        56(300+х) = 100(180+0,4х)              х=75г.

Ответ:  75

__________________________________________________________________________________

№ 10. Зарплату повысили на р%, затем новую зарплату увеличили на 2р%. в результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз?

Пусть до повышения зарплата составляла 100%.

(100+р) % - после первого повышения.

(100+р)%·(1+2р/100)  - после второго повышения. 

Зарплата увеличилась в 1,32 раза после двух повышений, значит, составляет 132%.

Уравнение      (100+р)(1+2р/100)% = 132%;    10000 + 100р + 200р + 2р² = 13200.

р² + 150р - 1600 = 0.           р= (–150+170)/2 = 10%.       Ответ 10.

__________________________________________________________________________________

№ 11. Два тракториста вспахали поле. Производительность первого тракториста на p%  больше, чем второго, но он работал в k  раз меньше. Какую часть поля вспахал второй тракторист?

Принимаем производительность второго за 100%, тогда производительность первого будет (100+р)%. Он работал в k раз меньше, поэтому выполнил  (100 +р)/k %.

Вспашка всего поля  составляет 100+ (100+p)/k  %.

Берем отношение выполненной работы вторым ко всему объему работ, т.е.

100 / (100+(100+p)/k).   Запиши в виде дроби и упрости. Получится: 

    100k / (100k+100+p). 

__________________________________________________________________________________

№ 12. При проверке влажность зерна оказалась равной 23%, а после просушки 12%.На сколько процентов стало легче зерно после просушки?

Решение.  Пусть первоначально масса зерна была х, и это составляло 100%, воды в нем было 23%, сухая часть составляла 77% или 0,77х.               После просушки сухая часть составила 100%-12% = 88%, что равно 0,77х.     Составим пропорцию, чтобы было понятнее:

0,77х —  88%

     у  —   100%,                 у - масса получившегося после просушки зерна.

у = 0,77х · 100% /88% = 7х/8 = 0,875х, это составляет 87,5% от х.

Значит, зерно после просушки стало легче на 100% - 87,5% = 12,5%.

__________________________________________________________________________________

№ 13. Семена попали под дождь и стали на 20% тяжелее. Когда их просушили, они потеряли в массе 20%. Вернулись ли они к первоначальной массе?

Примем зерно за 100%...           100%+20%=120%

120% : 100% *80% = 96 %        Ответ: нет.

__________________________________________________________________________________

№ 14. В каких пропорциях надо смешать 3% и 10% растворы йода, чтобы получить 5% раствор?

Решение.     0,03х + 0,1у = 0,05(х + у)           Найдем  отношение х/у из уравнения.

3х+10у=5х+5у          5у=2х     х/у=5/2     5 частей первого раствора и 2 части второго.

Ответ: 5 и 2.

__________________________________________________________________________________

№ 15.  В двух бидонах  находится 68 литров молока. Если из первого бидона перелить во второй 15% молока, находящегося в первом, то в обоих бидонах молока будет поровну. Сколько литров молока было во втором бидоне первоначально?

Решение. Когда молока стало поровну, то в каждом бидоне оказалось по 68 : 2 = 34 литра.                               Пусть в первом бидоне сначала было х литров,  после отлива из него 15% в нем стало х–0,15х = 0,85х  и это равно 34 л.

Уравнение:  0,85х = 34,   х = 34 / 0,85 = 40 (л) - было в первом бидоне вначале.  

Во втором бидоне было  сначала  68 – 40 = 28 (л).        

Ответ:  28. __________________________________________________________________________________

№ 16. К раствору соляной кислоты добавили 100г соляной кислоты. В результате получили 600г 18%-ного раствора соляной кислоты. Сколько граммов соляной кислоты содержалось в исходном растворе?

600г раствора       - 100%                                                                                                                                         х г соляной кислоты  - 18%                                    х = 600*18/100 = 108 г кислоты

А т.к. 100г было добавлено, то вначале было 108 – 100 = 8 г   

Ответ: 8.

__________________________________________________________________________________

Приложение №1

Практические работы

5 класс

Практическая работа № 1
«Окружность»
(выполняется на нелинованной бумаге)

Отметьте точки А и В. Проведите окружность с центром в точке А, проходящую через точку В. Выполните следующие задания:

1. Измерьте и запишите, чему равен радиус окружности.

2. Проведите диаметр окружности и обозначьте его.

3. Постройте окружность с центром в точке В радиусом 4 см.